已知函数
。
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）若h（x）=x·f（x）-x-ax
3在（0，2）上有极值，求实数a 的取值范围。
解：（1）由已知函数求导得
设
则
在（0，+∞）上恒成立，
所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，所以g（x）＜g（0）=0，所以f'（x）＜0，
因此f（x）在（0，+∞）上单调递减。
（2）由h（x）=ln（1+x）-x-ax
3可得
若a≥0，对任意的x∈（0，+∞），
，
所以h'（x）＜0，
所以h（x）在（0，2）上单调递减，
则f（x）在（0，2）上无极值；
若a＜0，h（x）=x·f（x）-x-ax
3在（0，2）上有极值的充要条件是
φ（x）=3ax
2+3ax+1在（0，2）上有零点，
所以φ（0）·φ（2）＜0，解得
综上，a的取值范围是
。
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
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.；
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已知函数
．?
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；?
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