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    已知z是实系数方程x2＋2bx＋c＝0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz(Rez，Imz)．

    (1)若(b，c)在直线2x＋y＝0上，求证：Pz在圆C1：(x－1)2＋y2＝1上；

    (2)给定圆C：(x－m)2＋y2＝r2(m、r∈R，r＞0)，则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则(b，c)在线段s上；②若(b，c)是线段s上一点(非端点)，则Pz在圆C上．写出线段s的表达式，并说明理由；

    (3)由(2)知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写下表(表中s1是(1)中圆C1的对应线段)．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)由题意可得，解方程，得

    　　，…………………2分

    　　点或，

    　　将点代入圆的方程，等号成立，

    　　在圆：上．…………………………4分

    　　(2)[解法一]当，即时，解得，

    　　点或，

    　　由题意可得，整理后得，……6分

    　　，，

    　　．………

    　　线段为：，．

    　　若是线段上一点(非端点)，则实系数方程为

    　　．

    　　此时，且点、在圆上．

    ……10分

    　　[解法二]设是原方程的虚根，则，

    　　解得

    　　由题意可得，．………………………③

    　　解①、②、③得．…………………6分

    　　以下同解法一．

    　　[解](3)


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    （3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．
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     s所在直线平分线段s1  

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    （1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
    （2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上。写出线段s的表达式，并说明理由；
    （3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）。

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    科目：高中数学 来源：2010年上海市闸北区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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    （1）求复数z；
    （2）设z是关于x的实系数方程x2-px+q=0的一个根，求p、q的值．

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知z是实系数方程x2+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为Pz，
    （1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：Pz在圆C1：（x-1）2+y2=1上；
    （2）给定圆C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若Pz在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则Pz在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
    （3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s1是（1）中圆C1的对应线段）．

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