Question

若x，y满足条件求下列各式的最大值与最小值．

(1)Z＝2x＋y；(2)Z＝2x－3y．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作出不等式组表示的平面区域，如图所示． 　　把Z＝2x＋y变形为y＝－2x＋Z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为Z，且随Z变化的一组平行直线． 　　由图可以看出，当直线Z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距Z最大，经过点B时，截距Z最小． 　　解方程组得A点坐标为(5，2)， 　　解方程组得B点坐标为(1，1)， 　　所以Zmax＝2×5＋2＝12，Zmin＝2×1＋1＝3． 　　(2)把Z＝2x－3y变形为y＝x－，得到斜率为，在y轴上截距为－，且随Z变化的一组平行直线．由图可知，当直线经过可行域上点A时，截距－最小，从而Z最大；当直线经过可行域上C点时，截距－最大，从而Z最小． 　　解方程组得C点坐标为(1，)， 　　所以Zmax＝2×5－3×2＝4，Zmin＝2×1－3×＝－．