Question

现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）

Answer 1

4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，
所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，
∴所有可能的坐法有

A

46

=360种．…4分
4人中甲，乙两人相邻，
用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有

A

22

 ? 

A

35

=120种．…8分
所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有

A

44

种排法，
再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有

C

25

种插入方法，
由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有

A

44

 ? 

C

25

=240种．…13分