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棱长为
2
的正四面体的外接球的体积为(  )
A、
6
2
π
B、
3
4
π
C、
3
2
π
D、
2
3
π
分析:正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,正方体的对角线长就是球的直径,求出直径即可求出球的体积.
解答:解:正四面体扩展为正方体,它们的外接球是同一个球,
正方体的对角线长就是球的直径,正方体的棱长为:1;对角线长为:
3

所以球的体积为:
3
R3
=
3
(
3
2
)
3
=
3
π
2

故选C.
点评:本题是基础题,考查正四面体的外接球,球的体积的求法,本题的突破口在正四面体转化为正方体,外接球是同一个球,考查计算能力,空间想象能力.
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2
2
B、
3
2
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2
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