精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

 

 

附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做)

是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2xacosx在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.

 

【答案】

存在a使得f (x)在闭区间上的最大值为1

【解析】解:f (x)=sin2xacosx

      =1-cos2xacosx=-cos2xacosx   

=-(cosxa)2                        

,∴0≤cosx≤1,                                  ………………1分

①       若>1,即a>2,则当cosx=1时,f (x)取得最大值,

f (x)最大值=-(1-a)2                 ……………3分

=1,解得<2(舍去)                        ……………4分

②若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx时,f (x)取得最大值,

f (x)最大值=-(aa)2       ……………6分

=1,解得<0(舍去)         ……………7分

③若<0,即a<0,则当cosx=0时,f (x)取得最大值,

f (x)最大值=-(0-a)2              ……………8分

=1,解得>0(舍去)                     ……………9分

综上,存在a使得f (x)在闭区间上的最大值为1        ……………10分

 

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省高三摸底考试理科数学 题型:解答题

附加题(本大题共两个小题,每个小题10分,满分 20分,省级示范性高中要

把该题成绩计入总分,普通高中学生选作)

已知

(1)判断函数在区间(-∞,0)上的单调性,并用定义证明;

(2)画出该函数在定义域上的图像.(图像体现出函数性质即可)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年甘肃省高二第二阶段考试数学理卷 题型:解答题

(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率,且原点到直线的距离为

(Ⅰ)求椭圆的方程 ;

(Ⅱ)过点作直线与椭圆C交于两点,求面积的最大值.

四.附加题 (共20分,每小题10分)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(Ⅰ)设{an}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……

将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:

(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

(ii)求a100

(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)

设{bn}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk =1160,求k

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

22.(Ⅰ)设{an}是集合{2t+2s|0≤st,且stZ}中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,…….

将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:

(ⅰ)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

(ⅱ)求a100.

(Ⅱ)(本小题为附加题)

设{bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且rstZ}中所有的数从小到大排列成的数列.

已知bk=1160,求k.

查看答案和解析>>

同步练习册答案