附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做)
是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2x+acosx+-在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
存在a=使得f (x)在闭区间上的最大值为1
【解析】解:f (x)=sin2x+acosx+-
=1-cos2x+acosx+-=-cos2x+acosx+-
=-(cosx-a)2++-
∵,∴0≤cosx≤1, ………………1分
① 若>1,即a>2,则当cosx=1时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(1-a)2++-= ……………3分
令=1,解得<2(舍去) ……………4分
②若0≤≤1,即0≤a≤2,则当cosx=时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(a-a)2++-=+- ……………6分
令+-=1,解得或<0(舍去) ……………7分
③若<0,即a<0,则当cosx=0时,f (x)取得最大值,
f (x)最大值=-(0-a)2++-=- ……………8分
令-=1,解得>0(舍去) ……………9分
综上,存在a=使得f (x)在闭区间上的最大值为1 ……………10分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省高三摸底考试理科数学 题型:解答题
附加题(本大题共两个小题,每个小题10分,满分 20分,省级示范性高中要
把该题成绩计入总分,普通高中学生选作)
已知,
(1)判断函数在区间(-∞,0)上的单调性,并用定义证明;
(2)画出该函数在定义域上的图像.(图像体现出函数性质即可)
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科目:高中数学 来源:2010年甘肃省高二第二阶段考试数学理卷 题型:解答题
(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率,且原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程 ;
(Ⅱ)过点作直线与椭圆C交于两点,求面积的最大值.
四.附加题 (共20分,每小题10分)
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科目:高中数学 来源: 题型:
(Ⅰ)设{an}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,……
将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
(i)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
(ii)求a100.
(Ⅱ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
设{bn}是集合中所有的数从小到大排列成的数列,已知bk =1160,求k.
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科目:高中数学 来源: 题型:
将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下的三角形数表:
(ⅰ)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
(ⅱ)求a100.
(Ⅱ)(本小题为附加题)
设{bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且r,s,tZ}中所有的数从小到大排列成的数列.
已知bk=1160,求k.
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