已知双曲线
，若
的上支顶点为
，且上支与直线
交于点
，以为焦点，
为顶点，开口向下的抛物线通过点，当
的斜率
在区间
上变化时，求实数
的取值范围．
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：上海市长宁区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题
（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2012年河北省衡水中学高考数学信息卷1（理科）（解析版） 题型：解答题
，Q为右支上一点，F为右焦点，O为坐标原点，△OFQ的面积为
，
．
，求∠OFQ正切值的取值范围；
，求当 
取得最小值时，求此双曲线的方程．
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交点
．
，则抛物线方程为
． ①
． ②
得
， ③
，得
． ④
，
，
．
，
．
，且
．
，
的取值范围是
