Question

如右图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是正方形ADD₁A₁和ABCD的中心，G是CC₁的中点，设GF、C₁E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（ ）

A．120°
B．60°
C．75°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C₁E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．
解答：解：建立坐标系如图，
B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C₁（0，0，2），E（1，2，1）．
则=（0，2，0），=（1，1，-1），=（1，2，-1），
∴cos＜，＞=，
cos＜，＞=，∴cosα=，
cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，
故选D
点评：考查用空间向量为工具解决立体几何问题，此类题关键是找清楚线的方向向量，最后利用夹角公式计算．