Question

7、已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且过点（2，4），f（x）的反函数记为y=g（x），则g（x）的解析式是（　　）

A、g（x）=log₄x

B、g（x）=log₂x

C、g（x）=2^x

D、g（x）=4^x

Answer 1

分析：可以利用待定系数法解答本题，设出函数的解析式，然后根据指数函数的图象经过2，4）点，构造出关于底数a的方程，解方程求出底数a，即可得到函数的解析式，最后再求其反函数即可．

解答：解：设指数函数的解析为：y=a^x
∵函数的图象经过（2，4）点，
∴4=a²
∴a=2
∴指数函数的解析式为y=2^x
其反函数为：g（x）=log₂x
故选B．

点评：本题考查的知识点是反函数、指数函数解析式的求法--待定系数法，其中根据已知条件构造出关于底数a的方程，是解答本题的关键．