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    20．设a，b，m，n∈R，且a2+b2=3，ma+nb=3，则 $\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值为$\sqrt{3}$．

    分析 根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．

    解答 解：由柯西不等式得，
    （ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
    ∵a2+b2=3，ma+nb=3，
    ∴m2+n2≥3
    ∴$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的最小值为：$\sqrt{3}$，
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．2B．3C．4D．5

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    求证：直线AB恒过定点．

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    12．数列{an}满足：a1=1，a2=3，a3=2，an+2=an+1-an，则 S2017=（　　）
    A．0B．1C．4D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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    10．已知f（x）=2cos2x-2asinx+a2-2a+1（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的最小值为-2，求实数a的值，并求此时f（x）的最大值．

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