Question

如图所示，是一个由三根细铁杆PA，PB，PC组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为

3

．

Answer 1

分析：利用三根铁杆的两两夹角都是60°，可得△ABC和△PAB为正三角形，再利用三角形相似，可得比例式，由此即可求得OP的值．

解答：解：连接OP交平面ABC于O'，
∵三根铁杆的两两夹角都是60°，
∴△ABC和△PAB为正三角形，
∴O′A=

3

3

AB=

3

3

PA
∵AO′⊥PO，OA⊥PA，
∴△AO′P∽△OAP
∴

AO′

AP

=

OA

OP

∴OP=

3

OA
∵半径OA=1
∴OP=

3

故答案为：

3

点评：本题考查棱锥知识，考查三角形的相似，考查学生的计算能力，属于中档题．