练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求函数y=
    		2x+4
    -
    		x+3
    的值域．
    分析：一般可以通过图象观察或利用不等式性质来求解，也可以利用函数的单调性求出值域．本题形式结构复杂，可采用求导的方法求解．
    解答：解：函数的定义域由
    2x+4≥0
    x+3≥0
    求得x≥-2．
    求导得y′=
    1
    		2x+4
    -
    1
    2
    		x+3

    =
    2
    		x+3
    -
    		2x+4
    2
    		2x+4
    •
    		x+3
    ．
    令y′＞0得2
    		x+3
    ＞
    		2x+4
    ，
    即
    2x+4＞0
    x+3＞0
    4(x+3)＞2x+4
    解得x＞-2，
    即函数y=
    		2x+4
    -
    		x+3
    在（-2，+∞）上是增函数．
    又此函数在x=-2处连续，∴在[-2，+∞）上是增函数，而f（-2）=-1．
    ∴函数y=
    		2x+4
    -
    		x+3
    的值域是[-1，+∞）．
    点评：函数y=f（x）在（a，b）上为单调函数，当在[a，b]上连续时，y=f（x）在[a，b]上也是单调函数．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5：不等式选讲）已知实数m，n＞0．
    （Ⅰ）求证：
    a2
    m
    +
    b2
    n
    ≥
    (a+b)2
    m+n
    ；
    （Ⅱ）求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (x∈(0，
    1
    2
    ))    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知函数y=
    		2x-4
    （x≥2），求它的反函数．
    （2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x2+1在区间[0，+∞）上是减函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）
    阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
    阅读题目：对于任意实数a1，a2，b1，b2，证明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    证明：构造函数f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
    注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
    即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
    （其中等号成立当且仅当a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
    问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式
    a2
    x
    +
    b2
    y
    ≥
    (a+b)2
    x+y
    成立．
    （2）用（1）中的不等式求函数y=
    2
    x
    +
    9
    1-2x
    (0＜x＜
    1
    2
    )    的最小值，并指出此时x的值．
    （3）根据阅读题目的证明，将不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）进行推广，得到一个更一般的不等式，并用构造函数的方法对你的推广进行证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求函数y=
    		2x+4
    -
    		x+3
    的值域．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案