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(理)函数y=
2x
1+x2
(  )
A.(-∞,+∞)上是单调递增函数
B.(-∞,+∞)上是单调减函数
C.[-1,1]上是单调增函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调减函数
D.[-1,1]上是单调减函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调增函数
由题意,y′=
2(1+x2)-2x×2x
(1+x2)2
=
2(1+x)(1-x)
(1+x2)2

由y′>0,可得x∈(-1,1);由y′<0,可得x<-1,或x>1;
∴[-1,1]上是单调增函数,(-∞,-1)和(1,+∞)上分别是单调减函数
故选C.
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2x
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