Question

【题目】已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，方程有一正一负两根。

Answer 1

【答案】解：因为方程有一正一负两根， 所以由根与系数的关系得，
解得0＜a＜1.即当0＜a＜1时，方程有一正一负两根．

【解析】根据方程的根与函数零点的关系，判别式>0，两根积<0.联立方程组解出a即可。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的零点与方程根的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．