Question

已知椭圆

x2

a+7

+

y2

9

=1的离心率为

1

2

，则a=

-

1

4

或5

．

Answer 1

分析：分类讨论椭圆的焦点和利用离心率计算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

即可得出．

解答：解：①当a+7＞9，即a＞2时，椭圆的焦点在x轴上，∴e=

1- 9 a+7

=

1

2

，解得a=5，满足条件；
②当a+7＜9，即a＜2时，椭圆的焦点在y轴上，∴e=

1- a+7 9

=

1

2

，解得a=-

1

4

，满足条件．
综上可知：a=-

1

4

或5．
故答案为-

1

4

或5．

点评：熟练掌握分类讨论思想方法、椭圆的标准方程及其性质和离心率计算公式e=

c

a

=

1- b2 a2

是解题的关键．