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    (12)如图,四棱锥的底面为正方形,

    平面,,,分别为,

    和的中点.   (1)求证平面.(2)求异面直线与所成角的正切值.

     

    【答案】

     

    （1）略

    (2)异面直线与所成角的正切值是.

    【解析】(1)证.如图,取的中点,连接,

    ∵分别为的中点,∴.

    ∵分别为的中点,∴.

    ∴,∴四点共面.……2分

    ∵分别为的中点.∴.…4分

    ∵平面,平面,

    ∴平面.    ……………………6分

    (2)解.由(1)知,故与所成角等于或其补角. …………7分

    又易得,,                 …………………………8分

    又平面且,故,      …………………………9分

       再由知,     …………………11分

       故异面直线与所成角的正切值是.      …………………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
    1
    2
    ，∠CAB=
    π
    4
    ，AC交BD于O．
    （1）若SB⊥平面ABCD，求证：面SAC⊥平面SBD；
    （2）点E，P分别在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求证：PB∥平面EAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
    π
    4
    ，tan∠ACB=
    1
    2
    ，AC交BD于O．
    （Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求证：AC⊥平面SBD；
    （Ⅱ）已知点E，P分别在SD，SA上，满足3DE=4ES，AP=2PS．
    求证：PB∥面EAC．

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    科目：高中数学 来源：2011届河北省邯郸一中高三高考压轴模拟考试文数 题型：解答题

    （本小题12分）如图，四棱锥中，
    侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.
    (1)求与底面所成角的大小；
    (2)求证：平面；
    (3)求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年黑龙江省哈尔滨市高三第一次模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为

    （1）求的值；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三第二次月考文科数学卷 题型：解答题

    （本题共12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点

     (1)  若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD

    （2）点M在线段PC上，PM＝PC,试确定实数的值，使得PA//平面MQB

     

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