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附加题:已知圆方程x2+y2+2y=0.
(1)以圆心为焦点,顶点在原点的抛物线方程是
y2=-4x
y2=-4x

(2)求x2y2的取值范围得
[0,
27
16
]
[0,
27
16
]
分析:(1)先根据抛物线的顶点在坐标原点,焦点的位置,求得抛物线方程中的p,抛物线方程可得.
(2)由圆方程x2+y2+2y=0中可知x2可以用含有y的代数式来表示,利用二次函数求最值的相关知识求解.
解答:解:(1)根据顶点在坐标原点,焦点是 (-1,0)的求得
抛物线y2=2px中参数p,p=2
∴抛物线方程为 y2=-4x.
故答案为 y2=-4x.
(2)z=x2y2=y2(-y2-2y)=-y4-2y3(其中-2≤y≤0),
当y=-
3
2
时,z有最大值
27
16

当y=-2或0时,
z=0.
故x2y2[0,
27
16
]
点评:本题主要考查了抛物线的简单性质和抛物线的标准方程,以及二次函数求最值的相关知识,解答的关键在于考生对圆锥曲线的基础知识的把握.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网附加题:已知半椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)
与半椭圆
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)
组成的曲线称为“果圆”,其中a2=b2+c2,a>b>c>0,F0、F1、F2是对应的焦点.
(1)(文)若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.
(2)(理)当|A1A2|>|B1B2|时,求
b
a
的取值范围.

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(附加题)已知圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使∠BAC=
π
4
,平面上点G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
,求点G的轨迹方程.

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(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
[本小问为附加题,分值5分](3)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(附加题)已知圆O:x2+y2=4与x轴正半轴交于点A,在圆上另取两点B,C,使∠BAC=
π
4
,平面上点G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
,求点G的轨迹方程.

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