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已知函数,(a>0,a≠1,a为常数)。
(1)当a=2时,求f(x)的定义域;
(2)当a>1时,判断函数在区间(0,+∞)上的单调性;
(3)当a>1时,若f(x)在[1,+∞)上恒取正值,求a应满足的条件。
解:(1),即
∴x>0,即f(x)的定义域为(0,+∞)。
(2)当a>1时,函数的定义域为(0,+∞),任取0<x1<x2

由于a>1,有
,即
在其定义域上是增函数。
(3)依题意,,即恒成立,
由于a>1时,在[1,+∞)上递增,
,即
练习册系列答案
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已知函数,其中a>0且a≠1.
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(2)判断并证明f(x)的单调性;
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B.当时,f(x)的最小值为
C.当时,f(x)的最小值为
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