试题分析:设动点P(m,
)(m>0),则y
′=-
,∴f
′(m)=-
,
∴过动点P(m,
)的切线方程为:y-
=-
(x-m).
①分别令y=0,x=0,得A(2m,0),B(0,
).
则|PA|=
,|PB|=
,∴|PA|=|PB|,故①正确;
②由上面可知:△OAB的周长=2m+
+2
≥2×2+2
=4+2
,当且仅当m=
,即m=1时取等号.故△OAB的周长有最小值4+2
,即②正确.
③假设曲线C上存在两点M(a,
),N(b,
),不妨设0<a<b,∠OMN=90°.
则|ON|=
|OM|,
,
所以
化为
,解得
,故假设成立.因此③正确.
故选C。
点评:理解导数的几何意义、基本不等式的性质、两点间的距离公式及等腰直角三角形的性质是解题的关键.较难。