Question

下列判断正确的是

1. A.
   对于函数y=f（x）定义域内的一个区间A，存在两数x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），就称函数y=f（x）在区间A上是增函数
2. B.
   如果函数y=f（x）在定义域的某个区间上是增函数或减函数，那么就称函数在它的定义域上具有单调性
3. C.
   函数y=f（x）在区间A上是增函数，如果f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂
4. D.
   如果函数y=f（x）在整个定义域内是增函数或减函数，我们称这个函数为单调函数

Answer 1

D
分析：根据增函数的定义，可判断A；根据反比例函数的单调性，利用反例，可判断B；若x₁，x₂∉A，则无法利用单调性比较x₁，x₂的大小，由此判断C；根据单调函数的定义可判断D．
解答：根据增函数的定义“对于函数y=f（x）定义域内的一个区间A，任意两数x₁，x₂∈A，当x₁＜x₂时，有f（x₁）＜f（x₂），就称函数y=f（x）在区间A上是增函数”可知，A错误；
反比例函数在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数或减函数，但函数在它的定义域上不具有单调性，故B错误；
函数y=f（x）在区间A上是增函数，x₁，x₂∈A时，如果f（x₁）＜f（x₂），则x₁＜x₂，若x₁，x₂∉A时，则无法判断，故C错误；
根据单调函数的定义，可得单调函数即为函数y=f（x）在整个定义域内是增函数或减函数，故D正确
故选D
点评：本题考查的知识点是函数单调性判断与证明，熟练掌握单调函数，单调区间，增（减）函数的概念及单调性是函数的局部性质是解答的关键．