Question

已知椭圆和双曲，给  出下列命题：①对于任意的正实数，曲线都有相同的焦点；②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线；④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率.  其中正确的为

A．①③             B．①④             C．②③             D．②④

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：根据题意，对于①对于任意的正实数，曲线表示的为椭圆，焦点在x轴上，但是没有相同的焦点；错误。

②对于任意的正实数，曲线都有相同的离心率；由于a,b的比值不变，因此离心率不变，故成立。

③对于任意的非零实数，曲线都有相同的渐近线，由于a,b的比值不变，因此可知渐近线相同，成立。

④对于任意的非零实数，曲线都有相同的离心率，而离心率不相同，因为a,b会随着焦点位置的改变而发生变化，因此错误，故选C.

考点：椭圆和双曲线的性质

点评：解决的关键是理解圆锥曲线的简单几何性质，弄清楚系数a,b,c与其性质之间的对应关系，易错点是焦点位置的确定，属于基础题。