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    设f(x)=,x1=1,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),则x2,x3,x4分别为__________,猜想xn=__________.

    解析：由xn=f(xn-1),得xn=,

    ∴x2=,x3=,x4=.

    ∴xn=.

    答案：x2=,x3=,x4= 

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x
    		1+x2
    ，数列{an}满足：a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），则a2010=（　　）
    A、
    1
    		2012
    B、
    1
    		2011
    C、
    1
    		2010
    D、
    1
    		2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下五个命题：
    ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
    ②已知f(x)=
    x
    		1+x2
    ，则
    f(f(f(…)))
     n个
    =
    x
    		1+nx2
    ．
    ③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
    ④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
    ⑤已知a＞0，b＞0，则
    1
    a
    +
    1
    b
    +2
    		ab
    的最小值是4．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•嘉定区二模）设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比q=
    λ
    1+λ
    （λ≠-1且λ≠0）．
    （1）证明：Sn=（1+λ）-λan；
    （2）设f(x)=
    x
    1+x
    ，数列{bn}满足b1=f（1），bn=f（bn-1）（n∈N*且n≥2），求数列{bn}的通项公式及
    lim
    n→∞
    1
    n2
    (
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…
    1
    bn
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=
    x
    		1+x2
    ，试通过计算f（f（x）），f（f（f（x））），来猜想
    f(f(…f(x)))
    n次
    的解析式：
    f(f(…f(x)))
    n次
    =
    x
    		1+nx2
    x
    		1+nx2
    ．

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