Question

高三某班六名教师分别安排除星期六以外的晚自习各1次，但数学老师不能安排在一、三，英语老师不能安排在二、四，则不同的安排方法有（ ）种．
A．336
B．288
C．240
D．192

Answer 1

【答案】分析：先排数学老师，再排英语老师，其他的老师任意排．若数学老师排在二、四，则有C₂¹C₄¹A₄⁴ 种不同的排法，若数学老师不排在二、四，则有C₂¹C₃¹A₄⁴ 种不同的排法，把这两个值相加即得所求．
解答：解：先排数学老师，再排英语老师，其他的老师任意排．若数学老师排在二、四，则有C₂¹C₄¹A₄⁴=192种不同的排法．
若数学老师不排在二、四，则有C₂¹C₃¹A₄⁴=144种不同的排法．
根据分类计数原理，所有的排法共有 192+144=336种不同的排法．
故选：A．
点评：本题主要考查排列、组合以及分类计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论．