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    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
    （Ⅰ）将T表示为x的函数
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；
    （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．
    分析：（I）由题意先分段写出，当x∈[100，130）时，当x∈[130，150）时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．
    （II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．再由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值．
    （III）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值×该区间的频率之和即得．
    解答：解：（I）由题意得，当x∈[100，130）时，T=500x-300（130-x）=800x-39000，
    当x∈[130，150）时，T=500×130=65000，
    ∴T=
    800x-39000，x∈[100，130)
    65000，x∈[130，150]
    ．
    （II）由（I）知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150．
    由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为0.7，
    所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7．
    （Ⅲ）依题意可得T的分布列如图，
    T 45000 53000 61000 65000
    p 0.1 0.2 0.3 0.4
    所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．
    点评：本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义，是中档题．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）将T表示为X的函数；
    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都外国语学校高三下二月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

    （1）将表示为的函数；

    （2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；

    （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都外国语学校高三下二月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

    （1）将表示为的函数；（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率.

     

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    科目：高中数学 来源：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷解析版） 题型：解答题

    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

    （Ⅰ）将T表示为的函数；

    （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.

     

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