Question

从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问:

(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?

(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?

(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?

(4)(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个?

Answer 1

解析:(1)分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有种情况;

第二步在5个奇数中取4个,可有种情况;

第三步对3个偶数,4个奇数进行排列,可有种情况,

所以符合题意的七位数有··=100 800(个).

(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有···=14 400(个).

(3)上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有

····=··=5 760(个).

(4)上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空当,共有·=28 800(个).

小结:对于有限制条件的排列问题,常可分步进行,先组合再排列,即先取出元素再安排元素,这是分步计数原理的典型应用.