Question

给出以下几个命题，正确的是

 

．
①函数f(x)=

x-1

2x+1

对称中心是(-

1

2

，-

1

2

)；
②已知S_n是等差数列{a_n}，n∈N^*的前n项和，若S₇＞S₅，则S₉＞S₃；
③函数f（x）=x|x|+px+q（x∈R）为奇函数的充要条件是q=0；
④已知a，b，m均是正数，且a＜b，则

a+m

b+m

＞

a

b

．

Answer 1

分析：根据函数性质对①②③④分别进行判断即可．

解答：解：①对函数f（x）进行变形

x-1

2x+1

=

1 2 (2x+1)- 3 2

2x+1

=

1

2

-

3 2

2x+1

∴函数的对称中心为（-

1

2

，

1

2

）
∴①错误．
②∵S₇＞S₅
a₆+a₇＞0
S₉-S₃=a₉+a₈+a₇+a₆+a₅+a₄
∵{an}是等差数列
∴a₉+a₈，a₇+a₆，a₅+a₄也为等差数列
且三者之和为2（a₇+a₆）＞0
∴②为真
③当f（x）为奇函数是f（0）=0
∴q=0，
当q=0时
f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x）
∴③正确．
④根据合比性质即可知道④正确．
故答案为②③④．

点评：本题考查了命题的判断，但更重要的是把握各种函数的性质．