Question

求过点P（6，-4）且被圆x²+y²=20截得长为6

2

的弦所在的直线方程．

Answer 1

分析：设出直线的斜率写出直线方程，然后求出圆心到直线的距离d，因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，根据勾股定理列出方程求出k的值代入弦所在的直线方程即可．

解答：解：设弦所在的直线方程为y+4=k（x-6），即kx-y-6k-4=0①
则圆心（0，0）到此直线的距离为d=

|6k+4|

1+k2

．
因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt△，
所以(

|6k+4|

1+k2

)2+(3

2

)2=20．
由此解得k=-

7

17

或k=-1．
代入①得：-

7

17

x-y-6×(-

7

17

)-4=0或-x-y-6×（-1）-4=0，即7x+17y+26=0或x+y-2=0．

点评：此题是一道直线与圆的方程的综合应用题，要求学生掌握点到直线的距离公式和勾股定理的应用，以及会根据条件写出直线的一般式方程．