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    设，若,f(0)f(1)＞0，求证：

    (Ⅰ)方程有实根。

    (Ⅱ)-2＜＜-1；

    (Ⅲ)设是方程f(x)=0的两个实根，则.

    本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。  

    证明：（Ⅰ）若a=0，则b=-c.

    f（0）f（1）=c（3a+2b+c）

    =-c2≤0，

    与已知矛盾，

    所以a≠0.

    方程3ax2+2bx+c=0的判别式

    Δ=4（b2-3ac）,

    由条件a+b+c=0，消去b，得

      Δ=4（a2+c2-ac）

        =4［（a-c）2+c2］   ＞0,

    故方程f（x）=0有实根.

    (Ⅱ)由f（0）f（1）＞0，得

    c（3a+2b+c）＞0，

       由条件a+b+c=0，消去c，得

    （a+b）（2a+b）＜0.

          因为a2＞0，

         所以（1+）（2+）＜0，

        故-2＜＜-1.

    (Ⅲ)由条件，知

    x1+x2=，

              所以（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2

                    =.

        因为-2＜＜-1，

        所以≤（x1-x2）2＜.

        故≤|x1-x2|＜.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x•]上单调递增，在[x•，1]单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x•为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
    对任意的[0，1]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
    （Ⅰ）证明：对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x1，1）为含峰区间；
    （Ⅱ）对给定的r（0＜r＜0.5），证明：存在x1，x2∈（0，1），满足x2-x1≥2r，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r；
    （Ⅲ）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34．
    （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f(0)，b=f(
    1
    2
    )，c=f(5)    ，则a，b，c的大小顺序为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
    （1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
    （2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
    （3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
    ①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
    ②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）设函数f(x)=
    1
    a
    x，0≤x≤a    		 
    1
    1-a
    (1-x)，    		a＜x≤1
    常数且a∈（0，1）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（f（
    1
    3
    ））；
    （2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
    （3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]上的最大值和最小值．

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