Question

（2012•湘潭三模）“x＞1”是“x²-2x+1＞0”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，因为x²-2x+1=（x-1）²，所以，x＞1时有x²-2x+1＞0；而不等式x²-2x+1＞0的解集为{x|x≠1}．

解答：解：因为x²-2x+1=（x-1）²，所以x＞1时，x²-2x+1=（x-1）²＞0，所以“x＞1”是“x²-2x+1＞0”的充分条件；
由是x²-2x+1＞0，得x≠1，所以“x＞1”是“x²-2x+1＞0”的不必要条件．
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．