Question

下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减的有

③

．
①y=sinx
②a＜b
③y=ln

2-x

2+x

④y=

1

2

(2x+2-x)．

Answer 1

分析：根据三角函数的图象判断出y=sinx的单调性，利用奇函数的定义判断出其奇偶性，得到①错；只有函数才有奇偶性和单调性，得到②错；利用奇函数的定义及复合函数的单调性得到③对；据奇函数的定义及函数单调性的定义得到④错．

解答：解：对于①，∵sin（-x）=-sinx且y=sinx在[-

π

2

，

π

2

]递增，∴y=sinx在[-1，1]上递增，故①错
对于②，a＜b是不等式，故②错
对于③，∵ln

2-(-x)

2+(-x)

=ln

2+x

2-x

=-ln

2-x

2+x

，y=ln

2-x

2+x

=ln(-1+

4

x+2

)
∴y=ln

2-x

2+x

既是奇函数又在区间[-1，1]上单调递减
故③对
对于④，y=

1

2

(2x+2-x)是奇函数但不是[-1，1]上的减函数，故④错
故答案为③

点评：解决函数的奇偶性问题，一般利用奇偶性的定义；解决函数的单调性常用的方法有：定义法、导数法、图象法、符号函数的单调性．