Question

已知数列A：a₁，a₂，…，a_n（0≤a₁＜a₂＜…＜a_n，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：
①数列0，1，3具有性质P；
②数列0，2，4，6具有性质P；
③若数列A具有性质P，则a₁=0；
④若数列a₁，a₂，a₃（0≤a₁＜a₂＜a₃）具有性质P，则a₁+a₃=2a₂．
其中真命题有    ．

Answer 1

【答案】分析：本题是一种重新定义问题，要我们理解题目中所给的条件，解决后面的问题，把后面的问题挨个验证，发现正确结论写到横线上．
解答：解：①中取1和3两个元素验证，发现不正确；
②显然满足题意；
③若数列A具有性质P，则a₁=0，所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个是该数列中的一项．
④数列是等差数列，经验证满足题意；
故答案为：②③④．
点评：本题是一道新型的探索性问题，认真理解题目所给的条件后解决问题，通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．