Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=（x+1）

1-x 1+x

（2）f（x）=x²-x³
（3）f（x）=

x2+x，x＜0 -x2+x，x＞0

（4）f（x）=

x2-1

+

1-x2

（5）f（x）=

4-x2

|x+3|-3

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，观察是否关于原点对称，若不关于原点对称，则不具奇偶性，若关于原点对称，则化简函数式，再计算f（-x），与f（x）比较，再由奇偶性的定义，即可判断．

解答： 解：（1）由

1-x

1+x

≥0，解得，-1＜x≤1，则定义域不关于原点对称，则不为奇函数，也不是偶函数；
（2）定义域R，f（-x）=x²+x³≠f（x），且≠-f（x），则不为奇函数，也不是偶函数；
（3）令x＞0，则-x＜0，f（-x）=x²-x=-f（x），
令x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x²-x=-f（x），则为奇函数；
（4）由1-x²≥0，且x²-1≥0，解得x²≤1且x²≥1，则x=±1，且f（x）=0，则f（-x）=±f（x），
则既是奇函数，又是偶函数；
（5）由4-x²≥0，|x+3|-3≠0，
解得-2≤x≤2且x≠0，则定义域关于原点对称，
f（x）=

4-x2

x

，f（-x）=

4-x2

-x

=-f（x），
则f（x）是奇函数．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意定义域是否关于原点对称，考查运算能力，属于基础题和易错题．