Question

已知F₁（-3，0）、F₂（3，0）是椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F₁PF₂=

2π

3

时，△F₁PF₂的面积最大，则有（　　）

• A、m=12，n=3
• B、m=24，n=6
• C、m=6，n=

  3

  2

• D、m=12，n=6

Answer 1

分析：题意知c=3，a²=|PF₁||PF₂|．由此求出椭圆方程，从而求出m，n．

解答：解：题意知c=3，当△F₁PF₂的面积最大时，
点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时a²=|PF₁||PF₂|，
∵

1

2

|PF1||PF2|sin

2π

3

=

1

2

×2c×b，
∴

3

2

a2=2bc=6b，
∴a2=4

3

b，
∴4

3

b-b²-9=0，
解得b=3

3

，a²=36或b=

3

，a2=12．
∴m=36，n=27或m=12，n=3，
故选A．

点评：本题考查椭圆的基本性质，要求熟练掌握基本公式．