Question

设函数，若f（x）+f′（x）是偶函数，则φ=________．

Answer 1

分析：先求导得到f^′（x），再把f（x）+f′（x）化为Asin（ωx+Φ），进而利用f（x）+f′（x）是偶函数即可求出φ的值．
解答：∵φ），
∴f（x）+f^′（x）=sin+φ）+cos（x+φ）=2sin（x+φ+）．
∵f（x）+f^′（x）是偶函数，∴在x=0时取得最值，必有sin（φ+）=±1．
又∵0＜φ＜π，∴φ+，∴φ=，解得φ=．
故答案为．
点评：熟练掌握导数的运算性质、三角函数的奇偶性与单调性及两角和的正弦公式是解题的关键．