Question

1．已知数列{a_n}中a₁=1，na_n=（n+1）a_n+1，则a₂₀₁₆=$\frac{1}{2016}$．

Answer 1

分析 a₁=1，na_n=（n+1）a_n+1，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．利用“累乘求积”即可得出．

解答 解：∵a₁=1，na_n=（n+1）a_n+1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+1}$．
∴a_n=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a₁
=$\frac{n-1}{n}$•$\frac{n-2}{n-1}$•…•$\frac{1}{2}$•1
=$\frac{1}{n}$．
∴a₂₀₁₆=$\frac{1}{2016}$．
故答案为：$\frac{1}{2016}$．

点评 本题考查了递推关系、“累乘求积”的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．