Question

已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，向量=2+．
（1）求的模；
（2）若向量=m-，∥，求实数m的值．

Answer 1

解：（1）||²=（2+）² =4² +4•+² =4+4×1×2×cos60°+4=12，
故 ．
（2）因为 ∥，
所以存在实数λ，使=λ，即 m-=λ（2+）．
又 ， 不共线，
所以2λ=m，λ=-1，
解得m=-2．
分析：（1）根据）||²=（2+）² =4 ² +4•+² ，以及||=1，||=2，求出||²的值，即可得到的模．
（2）有题意知 存在实数λ，使=λ，即 m-=λ（2+），可得 2λ=m，λ=-1，由此求得实数m的值．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．