Question

已知六条桥梁横跨A、B两岸，假设各条桥梁的车流量分别为1，1，2，2，3，4（单位：万辆），现从这六条桥梁中任取三条桥梁，考察这三条桥梁的车流量之和ξ.

（1）求ξ=4的概率；

（2）求ξ≥6的概率；

（3）求ξ的数学期望.

Answer 1

解:（1）∵1+1+2=4,有2种情况，∴ξ=4对应的基本事件数为2，                           

基本事件的总个数为=20.                                                                                   ?

故P（ξ=4）==.                                                                                           ?

（2）方法一：∵1+1+3=5,有1种情况；?

1+2+2=5，有2种情况,?

∴ξ=5对应的基本事件数为3.∴P（ξ=5）=.                                                       ?

又ξ的可能取值为4，5，6，7，8，9.?

∴P（ξ≥6）=1-P（ξ=4）-P(ξ=5)                                                                      ?

=1--==.                                                                                              ?

方法二：∵1+1+4=6，有1种情况；1+2+3=6，有4种情况,?

∴ξ=6对应的基本事件数为5.∴P(ξ=6)=.                                                    ?

∵1+2+4=7，有4种情况；2+2+3=7，有1种情况.?

∴ξ=7对应的基本事件数为5.∴P(ξ=7）=.                                                  ?

∵1+3+4=8,有2种情况；2+2+4=8，有1种情况,?

∴ξ=8对应的基本事件数为3.∴P（ξ=8）=.                                                       ?

∵2+3+4=9，有2种情况，∴P（ξ=9）=.?

故P（ξ≥6）=+++=.                                                                    ?

（3）ξ的分布列为

ξ	4	5	6	7	8	9
P

?

故Eξ=4×+5×+6×+7×+8×+9×=.