Question

Rt△ABC如图所示，直角边|AB|=3，|AC|=4．D点是斜边BC上的动点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F．设|AE|=x，四边形FDEA的面积为y，求y关于x的函数

 

．

Answer 1

分析：由题意及图形，解决此问题的关键是求出AF的长度，由图形知，可求出CF，则AF可求，由此解题思路自明

解答：解：由图，tanC=

3

4

，D点是斜边BC上的动点，DE⊥AB交于点E，DF⊥AC交于点F．设|AE|=x，四边形FDEA是矩形，故DF=x，在直角三角形DFC中可得CF=

4

3

x，
由此得AF=4-CF=4-

4

3

x
故f（x）=AE×AF=x（4-

4

3

x）=-

4

3

x2+4x，x∈（0，3）
故答案为：f（x）=）=-

4

3

x2+4x，x∈（0，3）

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求解函数解析式的关键是根据图形的几何特征求出AF的长度表达式，解题中注意抓住关键点．本题中的易错点是求完解析式后忘记写上定义域，做题时要切记．