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    某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，若生产数量为x万件，则可获利-lnx+
    x2
    10
    万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获利将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，且m∈（0，1）．
    （1）若美元贬值指数m=
    1
    10
    ，为使得企业生产获利随x的增加而增长，该企业生产数量应在什么范围？
    （2）若因运输等其他方面的影响，使得企业生产x万件产品需增加生产成本
    x
    10
    万美元，已知该企业生产能力为x∈[10，20]，试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业不亏损？
    分析：（1）先确定利润函数，再求导，利用导数大于0，即可求得结论；
    （2）企业生产部出现亏损，则当x∈[10，20]时，都有-lnx+
    x2
    10
    -
    1
    10
    x-mx    ≥0，分离参数，再求最值，即可确定m的取值范围．
    解答：解：（1）若美元贬值指数m=
    1
    10
    ，则企业获得利润是f（x）=-lnx+
    1
    10
    x2    -0.1x（x＞0）
    ∴f′（x）=-
    1
    x
    +
    x
    5
    -0.1=
    x2-0.5x-5
    5x

    令f′（x）＞0，可得x2-0.5x-5＞0，∴x＜-2或x＞2.5，
    ∵x＞0，∴x＞2.5
    即x＞2.5时，企业生产获利随x的增加而增长；
    （2）由题意，企业生产部出现亏损，则
    当x∈[10，20]时，都有-lnx+
    x2
    10
    -
    1
    10
    x-mx    ≥0
    ∴x∈[4，10]时，
    1
    10
    +m≤
    x
    10
    -
    lnx
    x
    ，
    令g（x）=
    x
    10
    -
    lnx
    x
    ，则g′（x）=
    x2+10lnx-10
    10x2

    令h（x）=x2+10lnx-10，则h′（x）=2x+
    10
    x
    ＞0恒成立，
    ∴h（x）在[10，20]上单调递增
    ∴h（10）≤h（x）≤h（20）
    ∵h（10）＞0，∴h（x）＞0恒成立
    ∴g′（x）＞0
    ∴g（x）在[10，20]上单调递增，
    ∴g（x）min=1-
    ln10
    10

    ∴m≤
    9-ln10
    10

    ∴m的取值范围是（0，
    9-ln10
    10
    ]．
    点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导是关键．
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