Question

①在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为       

②(不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<f(x)成立时x的取值范围                

 

Answer 1

【答案】

（1）1；（2）

【解析】

试题分析：把点A的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离，由于点A(2,)的直角坐标为（1，-），而直线：为x,那么结合点到直线的距离公式可知为d=1

(2)根据

设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)<f(x)成立时，则即为|x+1|<|x-2|+x,去掉绝对值符号可知，不等式的解集为x>2，得到x>3,x<-1时，得到-3<x<-1,当-1时，则可知解集为-1<x<1，故可知不等式的解集

考点：极坐标方程化为直角坐标方程

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的求解，属于基础题．