Question

某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入y的值．

Answer 1

解：（1）根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示：
（2）求回归直线方程．

=50
b==
a=50-6.5×5=17.5
∴因此回归直线方程为y=6.5x+17.5；
（3）当x=12时，预报y的值为y=12×6.5+17.5=95.5万元．
即广告费用为12万元时，销售收入y的值大约是95.5万元．
分析：（1）根据所给的数据，写出5组坐标，作出散点图如图所示．
（2）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据所给的变量x的值，把值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里的y的值是一个预报值．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是求出线性回归方程的系数，这是后面解题的先决条件．