Question

给出下列函数：（1）y=sin

x

2

，（2）y=|sinx|，（3）y=-tanx，（4）y=sinx，（5）y=-cos2x．其中在区间(0，

π

2

)上为增函数且以π为周期的函数是（　　）

A．（1）（2）

B．（3）（4）

C．（2）（5）

D．（3）（5）

Answer 1

分析：y=sin

x

2

在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为4π；y=|sinx|在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为π；y=-tanx在区间(0，

π

2

)上为减函数，周期为π；y=sinx在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为2π，y=-cos2x在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为π．

解答：解：y=sin

x

2

在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为4π；
y=|sinx|在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为π；
y=-tanx在区间(0，

π

2

)上为减函数，周期为π；
y=sinx在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为2π，
y=-cos2x在区间(0，

π

2

)上为增函数，周期为π．
故选C．

点评：本题考查三解函数的单调性和周期性，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．