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    探究函数f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值时x的值，列表如下：

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题：

    (1)

    函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

    (2)

    证明：函数f(x)＝(x＞0)在区间(0，2)上递减．

    答案：
    解析：

    (1)

    ……………………(4分)

    (2)

    证明：设，∈(0，2)，且＜则

    ……………………(7分)

    ∵，∈(0，2)，＜

    ∴－＜0，∈(0，4)

    ∴f()－f()＞0即f()＞f()

    ∴

    在区间(0，2)上递减……………………(10分)


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    科目：高中数学 来源：导练必修一数学苏教版 苏教版 题型：044

    (探究题)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

    ?请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

    (1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

    (2)证明函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减．

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    科目：高中数学 来源：河南省信阳商城高中2010－2011学年高一第一次月考数学试题 题型：044

    我们为了探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的部分性质，先列表如下：

    请你观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．

    首先比较容易的看出来：此函数在区间(0，2)上是递减的；

    (1)函数f(x)＝x＋(x＞0)在区间________上递增．当x＝________时，y最小＝________．

    (2)请你根据上面性质作出此函数的大概图像；

    (3)证明：此函数在区间上(0，2)是递减的．

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    科目：高中数学 来源：山西省忻州一中2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：044

    探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：

    请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：

    (1)若x1x2＝4，则f(x1)________f(x2)(请填写“＞，＝，＜”号)；若函数f(x)＝x＋，(x＞0)在区间(0，2)上递减，则在区间________上递增；

    (2)当x＝________时，f(x)＝x＋，(x＞0)的最小值为________；

    (3)试用定义证明f(x)＝x＋，在区间(0，2)上单调递减．

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    科目：高中数学 来源：广西桂林中学2012届高三11月月考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，数列{an}满足a1＝2，且(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0．

    (1)试探究数列{an－1}是否是等比数列？

    (2)试证明；

    (3)设bn＝3f(an)－g(an+1)，试探究数列{bn}是否存在最大项和最小项？若存在求出

    最大项和最小项，若不存在，说明理由．

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