Question

设 ，又记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₀₉（x）=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   x
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据f_k+1（x）=f（f_k（x）），分别求出f₁（x），f₂（x），f₃（x），f₄（x），f₅（x）发现函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，进而可知f₂₀₀₉（x）=f₁（x），求得答案．
解答：依题意得f₁（x）=，f₂（x）=-，f₃（x）=，f₄（x）=x，f₅（x）==f₁（x）
即函数列{f_K（x）}是以4为周期的函数列，注意到2009=4×502+1，因此f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=
故选A．
点评：本题主要考查函数的周期性．解本题关键是找出函数列的周期．