Question

（2010•河东区一模）如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  3

  5

• D．

  9

  10

Answer 1

分析：设出椭圆的标准方程，由题意结合等差中项的定义建立关于a、b、c的等式，结合b²=a²-c²消去b得到关于a、c的二次方程，解之可得c、a的比值，即得此椭圆的离心率．

解答：解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)
∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，
∴2×2b=2c+2a，可得b=

1

2

（a+c）
∵b²=a²-c²，
∴[

1

2

（a+c）]²=a²-c²，化简得5c²+2ac-3a²=0
等式两边都除以a²，得5e²+2e-3=0，解之得e=

3

5

（-1舍去）
即椭圆的离心率为

3

5

故选：C

点评：本题给出椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，求椭圆的离心率．着重考查了等差中项的概念和椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．