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    已知函数数学公式为偶函数．
    （Ⅰ） 求k的值；
    （Ⅱ） 若方程数学公式有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

    解：（I）因为f（x）为偶函数，
    所以f（-x）=f（x）
    ∴=
    整理可得（2k+1）x=0
    ∴
    （II）依题意知：=（*）

    令t=2x则*变为（1-a）t2+at+1=0只需其有一正根．
    （1）a=1，t=-1不合题意
    （2）（*）式有一正一负根
    经验证满足a•2x-a＞0∴a＞1
    （3）两相等
    经验证a•2x-a＞0
    ∴
    综上所述a＞1或
    分析：（I）由f（x）为偶函数，可得f（-x）=f（x），代入整理可求k
    （II）依题意知：=（*）令t=2x则*变为（1-a）t2+at+1=0只需其有一正根，根据二次方程的根的性质可求a的范围
    点评：本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次方程的根的分布问题，要注意方程有一个正根与方程只要一个根是完全不同的概念．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。

    （1）求函数的表达式。（2）若，求的值。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省青岛市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数为偶函数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{-1，1，2}}，，判断λ与E的关系；
    （Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2-3m，2-3n]，求m，n的值．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省湛江市吴川市川西中学高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
    （3）若存在，使不等式f（x）＜m成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    （本小题满分10分）

    已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

    （I）求函数的表达式。

    （II）若，求的值.

     

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