Question

从神八飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”，这种“太空种子”成功发芽的概率为

3

4

，不发生基因突变的概率为

2

3

，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件，科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种．
（1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？
（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

Answer 1

分析：设某一粒种子成功发芽为事件A，某一粒种子发生基因突变为事件B，由题意可得P（A）、P（B），
（1）“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变，即事件A、B同时发生，有相互独立事件的概率公式计算可得答案；
（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因，包括有2粒、3粒、4粒种子既发芽又发生基因突变三种情况，由互斥事件的概率公式与n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案．

解答：解：设某一粒种子成功发芽为事件A，某一粒种子发生基因突变为事件B，
则其概率分别是P(A)=

3

4

，P(B)=

1

3

；
（1）这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率
P₁=P（AB）=P（A）P（B）=

3

4

×

1

3

=

1

4

，
（2）四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率
P₂=C₄²（

1

4

）²（

3

4

）²+C₄³（

1

4

）³（

3

4

）+C₄⁴（

1

4

）⁴=

67

256

．

点评：本题考查相互独立事件、n次独立重复实验中恰有k次发生的概率计算，关键是明确事件之间的关系．