Question

已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立的必要而非充分条件，则（　　）

A．P真Q假

B．P且Q为真

C．P或Q为假

D．P假Q真

Answer 1

由命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0，可知lg[x（1-x）+1]＞lg1．∴x（1-x）+1＞1，∴0＜x＜1，即不等式的解为{x|0＜x＜1}；所以命题P为真命题．由命题Q知，若cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos²（

A

2

+

π

4

）＜cos²（

B

2

+

π

4

）成立，所以命题Q为假命题．
故选A．