Question

【题目】设函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），则ab﹣a﹣b的取值范围为（ ）
A.（﹣2，3）
B.（﹣2，2）
C.（1，2）
D.（﹣1，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作出函数f（x）的图象，如图：可得f（x）=|x2﹣2x﹣1|的图象关于直线x=1对称，

且f（1﹣ ）=f（1+ ）=0，f（3）=f（﹣1）=f（1）=2，

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2﹣2a﹣1=﹣（b2﹣2b﹣1），整理得 （a﹣1）2+（b﹣1）2=4．

设a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0， ），则ab﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1）﹣1=2sin2θ﹣1，

由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ﹣1∈（﹣1，1），即ab﹣a﹣b∈（﹣1，1），

故选：D．

【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．