Question

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图（如图），若重量在（495，500]内的产品有8件．
（1）求图中x，y的值（用小数表示）；
（2）从这40件产品中任取2件，用X表示重量超过505克的产品数量，求X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）利用频率除以组距，可求x的值，利用所有频率的和为1，可求y的值；
（2）求出重量未超过505克的产品数量，确定X的取值，求出相应的概率，即可求X的分布列及期望．

解答：解：（1）由题意，x=

8

40×5

=0.04-----（2分）
∵（0.01+0.03+0.04+0.05+y）×5=1，∴y=0.07-----（4分）
（2）重量超过505克的产品数量为：40×（0.05×5+0.01×5）=12件，
所以重量未超过505克的产品数量为28件．-----（6分）
X的所有可能取值为0，1，2
P(X=0)=

C 2 28

C 2 40

=

63

130

，P(X=1)=

C 1 12 C 1 28

C 2 40

=

56

130

，P(X=2)=

C 2 12

C 2 40

=

11

130

所以X的分布列为

X	0	1	2
P	63 130	56 130	11 130

-----（10分）
随机变量X的数学期望为EX=0×

63

130

+1×

56

130

+2×

11

130

=

39

65

----（12分）

点评：本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于基础题．